x^2+10x+21=0 megoldása

$${ x }^{ 2 } +10x+21 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-7$$

$$x=-3$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+10x+21 kifejezést a(z) x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=10 ab=21$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 21.

$$1,21 3,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+21=22 3+7=10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=3 b=7$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x+3=0 és x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+21 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a+b pozitív, a és a b pozitívak. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 21.

$$1,21 3,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+21=22 3+7=10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=3 b=7$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+10x+21) \left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right) alakban.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) 7 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x+3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x+3=0 és x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+10x+21=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) 21 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 16.

$$x=\frac{-10±4}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±4}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 elosztása a következővel: 2.

$$x=-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±4}{2}). ± előjele negatív. 4 kivonása a következőből: -10.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 elosztása a következővel: 2.

$$x=-7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-3 x=-7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+10x+21=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 21.

$$x^{2}+10x+21-21=-21$$

Ha kivonjuk a(z) 21 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+10x=-21$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-21+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=-21+25$$

Összeadjuk a következőket: -21 és 25.

$$x^{2}+10x+25=4$$

A(z) x^{2}+10x+25 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x+5\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=2 x+5=-2$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=-3 x=-7$$