x^2+10x=24 megoldása

$${ x }^{ 2 } +10x = 24$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-12$$

$$x=2$$

A tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24.

$$x^{2}+10x-24=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+10x-24 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=10 ab=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=-2 b=12$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a x+12=0.

$$x=2 x=-12$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24.

$$x^{2}+10x-24=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-24 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 10.

$$a=-2 b=12$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+10x-24) \left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right) alakban.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 12 faktort.

$$x\left(x-2\right)+12\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a x+12=0.

$$x=2 x=-12$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+10x=24$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 24.

$$x^{2}+10x-24=24-24$$

Ha kivonjuk a(z) 24 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x^{2}+10x-24=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) -24 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 196.

$$x=\frac{-10±14}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±14}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±14}{2}). ± előjele negatív. 14 kivonása a következőből: -10.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 elosztása a következővel: 2.

$$x=-12$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=-12$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+10x=24$$

Elosztjuk a(z) 10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 5. Ezután hozzáadjuk 5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+10x+5^{2}=24+5^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x^{2}+10x+25=24+25$$

Összeadjuk a következőket: 24 és 25.

$$x^{2}+10x+25=49$$

Tényezőkre x^{2}+10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+5\right)^{2}=49$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+5=7 x+5=-7$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$x=2 x=-12$$