x^2+10=6x megoldása

$${ x }^{ 2 } +10=6x$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$x^{2}+10-6x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-6x+10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 10}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-40}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2i}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±2i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 2i.

$$x=\frac{6+2i}{2}$$

6+2i elosztása a következővel: 2.

$$x=3+i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2i}{2}). ± előjele negatív. 2i kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{6-2i}{2}$$

6-2i elosztása a következővel: 2.

$$x=3-i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3+i x=3-i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$x^{2}+10-6x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}-6x=-10$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Összeadjuk a következőket: -10 és 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=i x-3=-i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=3+i x=3-i$$