x^2+left(12-xright)^2=378 megoldása

$${ x }^{ 2 } + { \left(12-x \right) }^{ 2 } = 378$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3\sqrt{17}+6\approx 18,369316877$$

$$x=6-3\sqrt{17}\approx -6,369316877$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(12-x\right)^{2}).

$$x^{2}+144-24x+x^{2}=378$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}+144-24x=378$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 378.

$$2x^{2}+144-24x-378=0$$

Kivonjuk a(z) 378 értékből a(z) 144 értéket. Az eredmény -234.

$$2x^{2}-234-24x=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$2x^{2}-24x-234=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -24 értéket b-be és a(z) -234 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\left(-234\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\left(-234\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\left(-234\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -234.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1872}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és 1872.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{2448}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2448.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-24 ellentettje 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{17}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{24±12\sqrt{17}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 24 és 12\sqrt{17}.

$$x=\frac{12\sqrt{17}+24}{4}$$

24+12\sqrt{17} elosztása a következővel: 4.

$$x=3\sqrt{17}+6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{24±12\sqrt{17}}{4}). ± előjele negatív. 12\sqrt{17} kivonása a következőből: 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{17}}{4}$$

24-12\sqrt{17} elosztása a következővel: 4.

$$x=6-3\sqrt{17}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3\sqrt{17}+6 x=6-3\sqrt{17}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(12-x\right)^{2}).

$$x^{2}+144-24x+x^{2}=378$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}+144-24x=378$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 144.

$$2x^{2}-24x=378-144$$

Kivonjuk a(z) 144 értékből a(z) 378 értéket. Az eredmény 234.

$$2x^{2}-24x=234$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=\frac{234}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=\frac{234}{2}$$

-24 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-12x=\frac{234}{2}$$

234 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-12x=117$$

Elosztjuk a(z) -12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -6. Ezután hozzáadjuk -6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=117+\left(-6\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x^{2}-12x+36=117+36$$

Összeadjuk a következőket: 117 és 36.

$$x^{2}-12x+36=153$$

Tényezőkre x^{2}-12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-6\right)^{2}=153$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-6=3\sqrt{17} x-6=-3\sqrt{17}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$x=3\sqrt{17}+6 x=6-3\sqrt{17}$$