x^2*3-x=70 megoldása

$${ x }^{ 2 } \times 3-x=70$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 70.

$$x^{2}\times 3-x-70=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-70 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=3\left(-70\right)=-210$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=-15 b=14$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}-x-70) \left(3x^{2}-15x\right)+\left(14x-70\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(14x-70\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 14 faktort.

$$3x\left(x-5\right)+14\left(x-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-5\right)\left(3x+14\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-5=0 és a 3x+14=0.

$$x=5 x=-\frac{14}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$3x^{2}-x=70$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 70.

$$3x^{2}-x-70=70-70$$

Ha kivonjuk a(z) 70 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$3x^{2}-x-70=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -70 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 840.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 841.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±29}{2\times 3}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±29}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{1±29}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±29}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 29.

$$x=\frac{30}{6}$$

30 elosztása a következővel: 6.

$$x=5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±29}{6}). ± előjele negatív. 29 kivonása a következőből: 1.

$$x=-\frac{28}{6}$$

A törtet (\frac{-28}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=5 x=-\frac{14}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$3x^{2}-x=70$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{70}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{70}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{70}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{70}{3}+\frac{1}{36}$$

\frac{70}{3} és \frac{1}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{841}{36}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{841}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{29}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{29}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{6}.

$$x=5 x=-\frac{14}{3}$$