x^-1=2x-3/4 megoldása

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2,350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0,850781059$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 1. Az eredmény 4.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

-3+\sqrt{41} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}). ± előjele negatív. \sqrt{41} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

-3-\sqrt{41} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Átrendezzük a tagokat.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: x.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 1. Az eredmény 4.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3x.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

3 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

-4 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

Elosztjuk a(z) -\frac{3}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

A(z) x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$