{x}^-frac{1{4}}({x}^-frac{1{2}}) megoldása

$${ x }^{ - \frac{ 1 }{ 4 } } ( { x }^{ - \frac{ 1 }{ 2 } } )$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{3}{4x^{\frac{7}{4}}}$$

Lépések a szorzat deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény szorzatának deriváltja az első függvény szorozva a második függvény deriváltjával plusz a második függvény szorozva az első függvény deriváltjával.

$$x^{-\frac{1}{4}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-\frac{1}{2}})+x^{-\frac{1}{2}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-\frac{1}{4}})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$x^{-\frac{1}{4}}\left(-\frac{1}{2}\right)x^{-\frac{1}{2}-1}+x^{-\frac{1}{2}}\left(-\frac{1}{4}\right)x^{-\frac{1}{4}-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x^{-\frac{1}{4}}\left(-\frac{1}{2}\right)x^{-\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\left(-\frac{1}{4}\right)x^{-\frac{5}{4}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$-\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{4}-\frac{3}{2}}-\frac{1}{4}x^{-\frac{1}{2}-\frac{5}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$-\frac{1}{2}x^{-\frac{7}{4}}-\frac{1}{4}x^{-\frac{7}{4}}$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$$