{x}^frac{4{5}}(x+4) megoldása

$${ x }^{ \frac{ 4 }{ 5 } } (x+4)$$

Kiértékelés

$$x^{\frac{4}{5}}\left(x+4\right)$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{\frac{4}{5}} és x+4.

$$x^{\frac{4}{5}}x+4x^{\frac{4}{5}}$$

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. \frac{4}{5} és 1 összege \frac{9}{5}.

$$x^{\frac{9}{5}}+4x^{\frac{4}{5}}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{9x+16}{5\sqrt[5]{x}}$$

Lépések a szorzat deriváltjára vonatkozó szabály használatával

Bármely két differenciálható függvény esetén a két függvény szorzatának deriváltja az első függvény szorozva a második függvény deriváltjával plusz a második függvény szorozva az első függvény deriváltjával.

$$x^{\frac{4}{5}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+4)+\left(x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{4}{5}})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$x^{\frac{4}{5}}x^{1-1}+\left(x^{1}+4\right)\times \frac{4}{5}x^{\frac{4}{5}-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x^{\frac{4}{5}}x^{0}+\left(x^{1}+4\right)\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

Összeszorozzuk a következőket: x^{1}+4 és \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}.

$$x^{\frac{4}{5}}x^{0}+x^{1}\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}+4\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$x^{\frac{4}{5}}+\frac{4}{5}x^{1-\frac{1}{5}}+4\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x^{\frac{4}{5}}+\frac{4}{5}x^{\frac{4}{5}}+\frac{16}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$