w^2=3(w-1) megoldása

$${ w }^{ 2 } = 3(w-1)$$

Megoldás a(z) w változóra

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}\approx 1,5+0,866025404i$$

$$w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1,5-0,866025404i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és w-1.

$$w^{2}=3w-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3w.

$$w^{2}-3w=-3$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$w^{2}-3w+3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) 3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -12.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -3.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

-3 ellentettje 3.

$$w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és i\sqrt{3}.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}). ± előjele negatív. i\sqrt{3} kivonása a következőből: 3.

$$w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és w-1.

$$w^{2}=3w-3$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3w.

$$w^{2}-3w=-3$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -3 és \frac{9}{4}.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tényezőkre w^{2}-3w+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$