t^2-6t-7=0 megoldása

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t=-1$$

$$t=7$$

A tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához t^{2}-6t-7 a képlet használatával t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=-7$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-7 b=1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(t+a\right)\left(t+b\right) kifejezést.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a t-7=0 és a t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk t^{2}+at+bt-7 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-7 b=1$$

Átírjuk az értéket (t^{2}-6t-7) \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right) alakban.

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

Emelje ki a(z) t elemet a(z) t^{2}-7t kifejezésből.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) t-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a t-7=0 és a t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -7.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 28.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{6±8}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 8.

$$t=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$t=7$$

Megoldjuk az egyenletet (t=\frac{6±8}{2}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: 6.

$$t=-\frac{2}{2}$$

-2 elosztása a következővel: 2.

$$t=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$t=7 t=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -7 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

-7 kivonása a következőből: 0.

$$t^{2}-6t=7$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

Összeadjuk a következőket: 7 és 9.

$$t^{2}-6t+9=16$$

Tényezőkre t^{2}-6t+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$t-3=4 t-3=-4$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$t=7 t=-1$$