p^2-6p+9 megoldása

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

Szorzattá alakítás

$$\left(p-3\right)^{2}$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk p^{2}+ap+bp+9 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=-3 b=-3$$

Átírjuk az értéket (p^{2}-6p+9) \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right) alakban.

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

Kiemeljük a(z) p tényezőt az első, a(z) -3 tényezőt pedig a második csoportban.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) p-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Átírjuk kéttagú kifejezés négyzetére.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Lépések binom négyzetének használatával

Ez a háromtagú kifejezés teljes négyzet alakban van, esetleg meg van szorozva egy közös tényezővel. A teljes négyzet szorzattá alakításához ki kell számolni az első és az utolsó tag négyzetgyökét.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

Négyzetgyököt vonunk az utolsó, 9 tagból.

$$\sqrt{9}=3$$

A trinom teljes négyzet annak a binomnak a négyzete, amely az első és az utolsó tag négyzetgyökének összege vagy különbsége, ahol az előjelet a trinom középső tagjának előjele adja meg.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$p^{2}-6p+9=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -36.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x_{1} helyére, a(z) 3 értéket pedig x_{2} helyére.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Kiértékelés

$$\left(p-3\right)^{2}$$