p^2-3p+3=175 megoldása

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

Megoldás a(z) p változóra

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14,700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11,700378782$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 175.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

Ha kivonjuk a(z) 175 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

175 kivonása a következőből: 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -172 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

-3 ellentettje 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{697} kivonása a következőből: 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

Ha kivonjuk a(z) 3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$p^{2}-3p=175-3$$

3 kivonása a következőből: 175.

$$p^{2}-3p=172$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 172 és \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Tényezőkre p^{2}-3p+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$