p^2-2p-42 megoldása

$${ p }^{ 2 } -2p-42$$

Szorzattá alakítás

$$\left(p-\left(1-\sqrt{43}\right)\right)\left(p-\left(\sqrt{43}+1\right)\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$p^{2}-2p-42=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-42\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -42.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+168}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 168.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{172}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 172.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{43}}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$p=\frac{2±2\sqrt{43}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{2±2\sqrt{43}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 2\sqrt{43}.

$$p=\frac{2\sqrt{43}+2}{2}$$

2+2\sqrt{43} elosztása a következővel: 2.

$$p=\sqrt{43}+1$$

Megoldjuk az egyenletet (p=\frac{2±2\sqrt{43}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{43} kivonása a következőből: 2.

$$p=\frac{2-2\sqrt{43}}{2}$$

2-2\sqrt{43} elosztása a következővel: 2.

$$p=1-\sqrt{43}$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) 1+\sqrt{43} értéket x_{1} helyére, a(z) 1-\sqrt{43} értéket pedig x_{2} helyére.

$$p^{2}-2p-42=\left(p-\left(\sqrt{43}+1\right)\right)\left(p-\left(1-\sqrt{43}\right)\right)$$

Kiértékelés

$$p^{2}-2p-42$$