m^4+3m^2-4 megoldása

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Szorzattá alakítás

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

A megoldás lépései

A kifejezés tényezőkre bontásához megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) -4 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±4,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$m=1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) m-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) m^{4}+3m^{2}-4 értéket a(z) m-1 értékkel. Az eredmény m^{3}+m^{2}+4m+4. Az eredmény tényezőkre bontásához megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

A Rolle-féle gyöktétel alapján, a polinom összes racionális gyöke \frac{p}{q} formájú, ahol p osztója a(z) 4 állandónak, és q osztója a(z) 1 főegyütthatónak. Az összes lehetséges \frac{p}{q} listázása.

$$±4,±2,±1$$

Keresünk egy ilyen gyököt úgy, hogy az összes egész értékkel próbálkozunk, az abszolút érték szerinti legkisebbel kezdve. Ha nincs találat egész gyökökre, törtekkel próbálkozunk tovább.

$$m=-1$$

A faktorizációs tétel alapján a(z) m-k minden k gyök esetén osztója a polinomnak. Elosztjuk a(z) m^{3}+m^{2}+4m+4 értéket a(z) m+1 értékkel. Az eredmény m^{2}+4. Az eredmény tényezőkre bontásához megoldjuk az egyenletet úgy, hogy 0 legyen az eredménye.

$$m^{2}+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) 4 értéket c-be a megoldóképletben.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

A(z) m^{2}+4 polinom nincs tényezőkre bontva, mert nem rendelkezik racionális gyökökkel.

$$m^{2}+4$$

A tényezőkre bontott kifejezés újraírása az eredményül kapott gyökökkel.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Kiértékelés

$$m^{4}+3m^{2}-4$$