m^2-40m-56=0 megoldása

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -40 értéket b-be és a(z) -56 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 1600 és 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

-40 ellentettje 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 40 és 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

40+4\sqrt{114} elosztása a következővel: 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}). ± előjele negatív. 4\sqrt{114} kivonása a következőből: 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

40-4\sqrt{114} elosztása a következővel: 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 56.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -56 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

-56 kivonása a következőből: 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Elosztjuk a(z) -40 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -20. Ezután hozzáadjuk -20 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -20.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Összeadjuk a következőket: 56 és 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Tényezőkre m^{2}-40m+400. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Egyszerűsítünk.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 20.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$