m^2-2m-15<0 megoldása

$${ m }^{ 2 } -2m-15 < 0$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m\in \left(-3,5\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$m^{2}-2m-15=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) -15 értéket c-be a megoldóképletben.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$m=\frac{2±8}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{2±8}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$m=5 m=-3$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$\left(m-5\right)\left(m+3\right)<0$$

A szorzat csak akkor negatív, ha a két érték (m-5 és m+3) ellenkező előjelű. Tegyük fel, hogy m-5 eredménye pozitív, m+3 eredménye pedig negatív.

$$m-5>0 m+3<0$$

Ez minden m esetén hamis.

$$m\in \emptyset$$

Tegyük fel, hogy m+3 eredménye pozitív, m-5 eredménye pedig negatív.

$$m+3>0 m-5<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás m\in \left(-3,5\right).

$$m\in \left(-3,5\right)$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$m\in \left(-3,5\right)$$