m^2-2m+5=0 megoldása

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -2 értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és -20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -16.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

-2 ellentettje 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{2±4i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 2 és 4i.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

2+4i elosztása a következővel: 2.

$$m=1+2i$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{2±4i}{2}). ± előjele negatív. 4i kivonása a következőből: 2.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

2-4i elosztása a következővel: 2.

$$m=1-2i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=1+2i m=1-2i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

Ha kivonjuk a(z) 5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$m^{2}-2m=-5$$

Elosztjuk a(z) -2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -1. Ezután hozzáadjuk -1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

Összeadjuk a következőket: -5 és 1.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

A(z) m^{2}-2m+1 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Egyszerűsítünk.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$m=1+2i m=1-2i$$