m^2-13m+72=0 megoldása

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6,5+5,454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6,5-5,454356057i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -13 értéket b-be és a(z) 72 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

-13 ellentettje 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 13 és i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}). ± előjele negatív. i\sqrt{119} kivonása a következőből: 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 72.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Ha kivonjuk a(z) 72 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$m^{2}-13m=-72$$

Elosztjuk a(z) -13 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{13}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{13}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{13}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -72 és \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Tényezőkre m^{2}-13m+\frac{169}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{13}{2}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$