e^-3x+1=4 megoldása

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0,128764787$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$e^{-3x+1}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$