c^2-8c+19=0 megoldása

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

Megoldás a(z) c változóra

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 19 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 19.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -76.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -12.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 2i\sqrt{3}.

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

8+2i\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$c=4+\sqrt{3}i$$

Megoldjuk az egyenletet (c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{3} kivonása a következőből: 8.

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$c^{2}-8c+19=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 19.

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

Ha kivonjuk a(z) 19 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$c^{2}-8c=-19$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

Összeadjuk a következőket: -19 és 16.

$$c^{2}-8c+16=-3$$

Tényezőkre c^{2}-8c+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Egyszerűsítünk.

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$