8^x=128 megoldása

$${ 8 }^{ x } =128$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$8^{x}=128$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(8^{x})=\log(128)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(8)=\log(128)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(8).

$$x=\frac{\log(128)}{\log(8)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{8}\left(128\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{7}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$