7^2+x^2=13^2 megoldása

$${ 7 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { 13 }^{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\sqrt{30}\approx 10,95445115$$

$$x=-2\sqrt{30}\approx -10,95445115$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Kiszámoljuk a(z) 7 érték 2. hatványát. Az eredmény 49.

$$49+x^{2}=13^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 13 érték 2. hatványát. Az eredmény 169.

$$49+x^{2}=169$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 49.

$$x^{2}=169-49$$

Kivonjuk a(z) 49 értékből a(z) 169 értéket. Az eredmény 120.

$$x^{2}=120$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=2\sqrt{30} x=-2\sqrt{30}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 7 érték 2. hatványát. Az eredmény 49.

$$49+x^{2}=13^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 13 érték 2. hatványát. Az eredmény 169.

$$49+x^{2}=169$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 169.

$$49+x^{2}-169=0$$

Kivonjuk a(z) 169 értékből a(z) 49 értéket. Az eredmény -120.

$$-120+x^{2}=0$$

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-120=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -120 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-120\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -120.

$$x=\frac{0±\sqrt{480}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 480.

$$x=\frac{0±4\sqrt{30}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±4\sqrt{30}}{2}). ± előjele pozitív.

$$x=2\sqrt{30}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±4\sqrt{30}}{2}). ± előjele negatív.

$$x=-2\sqrt{30}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2\sqrt{30} x=-2\sqrt{30}$$