6^2=x(x-3) megoldása

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7,684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4,684658438$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 6 érték 2. hatványát. Az eredmény 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-3x=36$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36.

$$x^{2}-3x-36=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}). ± előjele negatív. 3\sqrt{17} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kiszámoljuk a(z) 6 érték 2. hatványát. Az eredmény 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-3x=36$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$