5^x2-5x+6=1 megoldása

$${ 5 }^{ x2-5x+6 } =1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{x_{2}+6}{5}$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$5^{-5x+x_{2}+6}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(5^{-5x+x_{2}+6})=\log(1)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(-5x+x_{2}+6\right)\log(5)=\log(1)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(5).

$$-5x+x_{2}+6=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x+x_{2}+6=\log_{5}\left(1\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: x_{2}+6.

$$-5x=-\left(x_{2}+6\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -5.

$$x=-\frac{x_{2}+6}{-5}$$

Megoldás a(z) x_2 változóra

$$x_{2}=5x-6$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$5^{x_{2}+6-5x}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(5^{x_{2}+6-5x})=\log(1)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x_{2}+6-5x\right)\log(5)=\log(1)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(5).

$$x_{2}+6-5x=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x_{2}+6-5x=\log_{5}\left(1\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: -5x+6.

$$x_{2}=-\left(6-5x\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}+\frac{x_{2}}{5}+\frac{6}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$

Megoldás a(z) x_2 változóra (complex solution)

$$x_{2}=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+5x-6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$