5^2x-3+5^2=26 megoldása

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 25.

$$5^{2x-3}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$