5^(2x-6)=1 megoldása

$${ 5 }^{ (2x-6) } =1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$5^{2x-6}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(5^{2x-6})=\log(1)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(2x-6\right)\log(5)=\log(1)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(5).

$$2x-6=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-6=\log_{5}\left(1\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$2x=-\left(-6\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=\frac{6}{2}$$