473^-4=x^2/64-x megoldása

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0,000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0,000035758$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 64, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 473 érték -4. hatványát. Az eredmény \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -x+64 és \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -\frac{1}{50054665441} értéket b-be és a(z) \frac{64}{50054665441} értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

A(z) -\frac{1}{50054665441} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{1}{2505469532410439724481} és \frac{256}{50054665441} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{50054665441} ellentettje \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: \frac{1}{50054665441} és \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

\frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}). ± előjele negatív. \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} kivonása a következőből: \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 64, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 473 érték -4. hatványát. Az eredmény \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -x+64 és \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{64}{50054665441}. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-\frac{1}{50054665441} elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-\frac{64}{50054665441} elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{50054665441} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{100109330882}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{100109330882} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{100109330882} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

\frac{64}{50054665441} és \frac{1}{10021878129641758897924} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{100109330882}.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$