4^x-3225=14 megoldása

$${ 4 }^{ x } -3225=14$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\log_{2} {(3239)}}{2} \approx 5,830666376$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$4^{x}-3225=14$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3225.

$$4^{x}=3239$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(4^{x})=\log(3239)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(4)=\log(3239)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(4).

$$x=\frac{\log(3239)}{\log(4)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(3239\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3239\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$