4^4-5x^2+1=0 megoldása

$${ 4 }^{ 4 } -5 { x }^{ 2 } +1=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{1285}}{5} \approx 7,169379332$$

$$x = -\frac{\sqrt{1285}}{5} \approx -7,169379332$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 4. hatványát. Az eredmény 256.

$$256-5x^{2}+1=0$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 1. Az eredmény 257.

$$257-5x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 257. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-5x^{2}=-257$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -5.

$$x^{2}=\frac{-257}{-5}$$

A(z) \frac{-257}{-5} egyszerűsíthető \frac{257}{5} alakúvá, ha töröljük a mínuszjelet a számlálóból és a nevezőből.

$$x^{2}=\frac{257}{5}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\frac{\sqrt{1285}}{5} x=-\frac{\sqrt{1285}}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 4. hatványát. Az eredmény 256.

$$256-5x^{2}+1=0$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 1. Az eredmény 257.

$$257-5x^{2}=0$$

Az ilyen másodfokú egyenletek, amelyekben van x^{2}-es tag, de nincs x-es tag, szintén megoldhatók a \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} megoldóképlettel, miután kanonikus alakra hoztuk őket: ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+257=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -5 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) 257 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-5\right)\times 257}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-5\right)\times 257}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.

$$x=\frac{0±\sqrt{20\times 257}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 20 és 257.

$$x=\frac{0±\sqrt{5140}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 5140.

$$x=\frac{0±2\sqrt{1285}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -5.

$$x=\frac{0±2\sqrt{1285}}{-10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±2\sqrt{1285}}{-10}). ± előjele pozitív.

$$x=-\frac{\sqrt{1285}}{5}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±2\sqrt{1285}}{-10}). ± előjele negatív.

$$x=\frac{\sqrt{1285}}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{\sqrt{1285}}{5} x=\frac{\sqrt{1285}}{5}$$