4^2-4x(5-x)=0 megoldása

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=4$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4x és 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-4 b=-1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-5x+4) \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) alakban.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4x és 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -20 értéket b-be és a(z) 16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

-20 ellentettje 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±12}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 20 és 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

32 elosztása a következővel: 8.

$$x=4$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±12}{8}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 elosztása a következővel: 8.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=4 x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kiszámoljuk a(z) 4 érték 2. hatványát. Az eredmény 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4x és 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

-20 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

-16 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -4 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=4 x=1$$