391^12=2^x megoldása

$${ 391 }^{ 12 } = { 2 }^{ x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=12\log_{2}\left(391\right)\approx 103,332297568$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Kiszámoljuk a(z) 391 érték 12. hatványát. Az eredmény 12767947514633659874603497973281.

$$12767947514633659874603497973281=2^{x}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2^{x}=12767947514633659874603497973281$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{x})=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(2)=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$x=\frac{\log(12767947514633659874603497973281)}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(12767947514633659874603497973281\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+12\log_{2}\left(391\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$