3^x-2*3^x*3^-2=7 megoldása

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Kiszámoljuk a(z) 3 érték -2. hatványát. Az eredmény \frac{1}{9}.

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{9}. Az eredmény \frac{2}{9}.

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

Összevonjuk a következőket: 3^{x} és -\frac{2}{9}\times 3^{x}. Az eredmény \frac{7}{9}\times 3^{x}.

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

Mindkét oldalt megszorozzuk \frac{7}{9} reciprokával, azaz ennyivel: \frac{9}{7}.

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 7 és \frac{9}{7}. Az eredmény 9.

$$3^{x}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$