3^x=4 megoldása

$${ 3 }^{ x } = 4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\log_{3}\left(2\right)\approx 1.261859507$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$3^{x}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(3^{x})=\log(4)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(3)=\log(4)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(3).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(4\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$