3^n-1=131/8 megoldása

$${ 3 }^{ n-1 } = 13 \frac{ 1 }{ 8 }$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=\log_{3}\left(\frac{35}{8}\right)+2\approx 3,343428009$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$3^{n-1}=\frac{105}{8}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(3^{n-1})=\log(\frac{105}{8})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(n-1\right)\log(3)=\log(\frac{105}{8})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(3).

$$n-1=\frac{\log(\frac{105}{8})}{\log(3)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{3}\left(\frac{105}{8}\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 1.

$$n=\frac{\ln(\frac{105}{8})}{\ln(3)}-\left(-1\right)$$