3^a+b=243 megoldása

$${ 3 }^{ a+b } = 243$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=5-b$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$3^{a+b}=243$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(3^{a+b})=\log(243)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(a+b\right)\log(3)=\log(243)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(3).

$$a+b=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a+b=\log_{3}\left(243\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: b.

$$a=5-b$$

Megoldás a(z) b változóra

$$b=5-a$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$3^{b+a}=243$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(3^{b+a})=\log(243)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(b+a\right)\log(3)=\log(243)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(3).

$$b+a=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$b+a=\log_{3}\left(243\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: a.

$$b=5-a$$