3^(8-2x)=81 megoldása

$${ 3 }^{ (8-2x) } =81$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$3^{-2x+8}=81$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(3^{-2x+8})=\log(81)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(-2x+8\right)\log(3)=\log(81)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(3).

$$-2x+8=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2x+8=\log_{3}\left(81\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$-2x=4-8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$