20^2=x(x-6) megoldása

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23,223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17,223748416$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 20 érték 2. hatványát. Az eredmény 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-6x=400$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 400.

$$x^{2}-6x-400=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -400 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 1600.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1636.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 2\sqrt{409}.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

6+2\sqrt{409} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{409}+3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{409} kivonása a következőből: 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

6-2\sqrt{409} elosztása a következővel: 2.

$$x=3-\sqrt{409}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kiszámoljuk a(z) 20 érték 2. hatványát. Az eredmény 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$x^{2}-6x=400$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 9.

$$x^{2}-6x+9=409$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$