2^x+3=1/8 megoldása

$${ 2 }^{ x+3 } = \frac{ 1 }{ 8 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-6$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$2^{x+3}=\frac{1}{8}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{x+3})=\log(\frac{1}{8})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x+3\right)\log(2)=\log(\frac{1}{8})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$x+3=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{2}\left(\frac{1}{8}\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=-3-3$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}-6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$