2^x+2^x=2^18 megoldása

$${ 2 }^{ x } + { 2 }^{ x } = { 2 }^{ 18 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=17$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Összevonjuk a következőket: 2^{x} és 2^{x}. Az eredmény 2\times 2^{x}.

$$2\times 2^{x}=2^{18}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 18. hatványát. Az eredmény 262144.

$$2\times 2^{x}=262144$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$2^{x}=\frac{262144}{2}$$

Elosztjuk a(z) 262144 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 131072.

$$2^{x}=131072$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{x})=\log(131072)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(2)=\log(131072)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$x=\frac{\log(131072)}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(131072\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+17$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$