132^x=8 megoldása

$${ 132 }^{ x } =8$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3\log_{132}\left(2\right)\approx 0,42587055$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$132^{x}=8$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(132^{x})=\log(8)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(132)=\log(8)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(132).

$$x=\frac{\log(8)}{\log(132)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{132}\left(8\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(132)}+3\log_{132}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$