12^x-9-7=23 megoldása

$${ 12 }^{ x-9 } -7 = 23$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\log_{12}\left(154793410560\right)\approx 10,368742517$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$12^{x-9}-7=23$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$12^{x-9}=30$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(12^{x-9})=\log(30)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x-9\right)\log(12)=\log(30)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(12).

$$x-9=\frac{\log(30)}{\log(12)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-9=\log_{12}\left(30\right)$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 9.

$$x=\log_{12}\left(30\right)-\left(-9\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}+\log_{12}\left(154793410560\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$