12^x+3=15 megoldása

$${ 12 }^{ x+3 } =15$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)\approx -1,910200429$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$12^{x+3}=15$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(12^{x+3})=\log(15)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x+3\right)\log(12)=\log(15)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(12).

$$x+3=\frac{\log(15)}{\log(12)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{12}\left(15\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=\log_{12}\left(15\right)-3$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$