10095^x=4 megoldása

$${ 10095 }^{ x } =4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\log_{10095}\left(2\right)\approx 0,15036064$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$10095^{x}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(10095^{x})=\log(4)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$x\log(10095)=\log(4)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(10095).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(10095)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10095}\left(4\right)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10095)}+2\log_{10095}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$