left(x-3right)^2=4x(3-x) megoldása

$${ \left(x-3 \right) }^{ 2 } =4x(3-x)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

$$x=3$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-3\right)^{2}).

$$x^{2}-6x+9=4x\left(3-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x és 3-x.

$$x^{2}-6x+9=12x-4x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$x^{2}-6x+9-12x=-4x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -6x és -12x. Az eredmény -18x.

$$x^{2}-18x+9=-4x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x^{2}.

$$x^{2}-18x+9+4x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és 4x^{2}. Az eredmény 5x^{2}.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5x^{2}+ax+bx+9 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-18 ab=5\times 9=45$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -18.

$$a=-15 b=-3$$

Átírjuk az értéket (5x^{2}-18x+9) \left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right) alakban.

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-3x+9\right)$$

A 5x a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a 5x-3=0.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-3\right)^{2}).

$$x^{2}-6x+9=4x\left(3-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x és 3-x.

$$x^{2}-6x+9=12x-4x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$x^{2}-6x+9-12x=-4x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -6x és -12x. Az eredmény -18x.

$$x^{2}-18x+9=-4x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x^{2}.

$$x^{2}-18x+9+4x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és 4x^{2}. Az eredmény 5x^{2}.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -18 értéket b-be és a(z) 9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 9}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -180.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2\times 5}$$

-18 ellentettje 18.

$$x=\frac{18±12}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{18±12}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±12}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 18 és 12.

$$x=\frac{30}{10}$$

30 elosztása a következővel: 10.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{18±12}{10}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 18.

$$x=\frac{6}{10}$$

A törtet (\frac{6}{10}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-3\right)^{2}).

$$x^{2}-6x+9=4x\left(3-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4x és 3-x.

$$x^{2}-6x+9=12x-4x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12x.

$$x^{2}-6x+9-12x=-4x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -6x és -12x. Az eredmény -18x.

$$x^{2}-18x+9=-4x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4x^{2}.

$$x^{2}-18x+9+4x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és 4x^{2}. Az eredmény 5x^{2}.

$$5x^{2}-18x+9=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$5x^{2}-18x=-9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{9}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{18}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{9}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{9}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{9}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{81}{25}$$

-\frac{9}{5} és \frac{81}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{36}{25}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{6}{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{9}{5}.

$$x=3 x=\frac{3}{5}$$