left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2 megoldása

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=12$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -2x. Az eredmény -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 1. Az eredmény 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 4x. Az eredmény 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 4. Az eredmény 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Összevonjuk a következőket: -6x és -6x. Az eredmény -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(x-12\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a x-12=0.

$$x=0 x=12$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -2x. Az eredmény -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 1. Az eredmény 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 4x. Az eredmény 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 4. Az eredmény 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Összevonjuk a következőket: -6x és -6x. Az eredmény -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

-12 ellentettje 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±12}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 12.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 elosztása a következővel: 2.

$$x=12$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{12±12}{2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: 12.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 elosztása a következővel: 2.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=12 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -4x és -2x. Az eredmény -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 1. Az eredmény 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és x^{2}. Az eredmény 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és x^{2}. Az eredmény 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 4x. Az eredmény 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 4. Az eredmény 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Összevonjuk a következőket: -6x és -6x. Az eredmény -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Elosztjuk a(z) -12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -6. Ezután hozzáadjuk -6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x^{2}-12x+36=36$$

Tényezőkre x^{2}-12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-6=6 x-6=-6$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 6.

$$x=12 x=0$$