left(x+101right)^2-10(x+101)+9=0 megoldása

$${ \left(x+101 \right) }^{ 2 } -10(x+101)+9=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-100$$

$$x=-92$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+101\right)^{2}).

$$x^{2}+202x+10201-10\left(x+101\right)+9=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -10 és x+101.

$$x^{2}+202x+10201-10x-1010+9=0$$

Összevonjuk a következőket: 202x és -10x. Az eredmény 192x.

$$x^{2}+192x+10201-1010+9=0$$

Kivonjuk a(z) 1010 értékből a(z) 10201 értéket. Az eredmény 9191.

$$x^{2}+192x+9191+9=0$$

Összeadjuk a következőket: 9191 és 9. Az eredmény 9200.

$$x^{2}+192x+9200=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 192 értéket b-be és a(z) 9200 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-192±\sqrt{192^{2}-4\times 9200}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 192.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-4\times 9200}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 9200.

$$x=\frac{-192±\sqrt{36864-36800}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 36864 és -36800.

$$x=\frac{-192±\sqrt{64}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-192±8}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-192±8}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -192 és 8.

$$x=-\frac{184}{2}$$

-184 elosztása a következővel: 2.

$$x=-92$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-192±8}{2}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -192.

$$x=-\frac{200}{2}$$

-200 elosztása a következővel: 2.

$$x=-100$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-92 x=-100$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+101\right)^{2}).

$$x^{2}+202x+10201-10\left(x+101\right)+9=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -10 és x+101.

$$x^{2}+202x+10201-10x-1010+9=0$$

Összevonjuk a következőket: 202x és -10x. Az eredmény 192x.

$$x^{2}+192x+10201-1010+9=0$$

Kivonjuk a(z) 1010 értékből a(z) 10201 értéket. Az eredmény 9191.

$$x^{2}+192x+9191+9=0$$

Összeadjuk a következőket: 9191 és 9. Az eredmény 9200.

$$x^{2}+192x+9200=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9200. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}+192x=-9200$$

Elosztjuk a(z) 192 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 96. Ezután hozzáadjuk 96 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+192x+96^{2}=-9200+96^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 96.

$$x^{2}+192x+9216=-9200+9216$$

Összeadjuk a következőket: -9200 és 9216.

$$x^{2}+192x+9216=16$$

Tényezőkre x^{2}+192x+9216. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+96\right)^{2}=16$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+96\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+96=4 x+96=-4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 96.

$$x=-92 x=-100$$