left(x+1right)^3-left(x-1right)^3 megoldása

$${ \left(x+1 \right) }^{ 3 } - { \left(x-1 \right) }^{ 3 }$$

Kiértékelés

$$6x^{2}+2$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{3}).

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{3}).

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)$$

x^{3}-3x^{2}+3x-1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1$$

Összevonjuk a következőket: x^{3} és -x^{3}. Az eredmény 0.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és 3x^{2}. Az eredmény 6x^{2}.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -3x. Az eredmény 0.

$$6x^{2}+1+1$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 1. Az eredmény 2.

$$6x^{2}+2$$

Zárójel felbontása

$$6x^{2}+2$$

A megoldás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{3}).

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{3}).

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)$$

x^{3}-3x^{2}+3x-1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1$$

Összevonjuk a következőket: x^{3} és -x^{3}. Az eredmény 0.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és 3x^{2}. Az eredmény 6x^{2}.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -3x. Az eredmény 0.

$$6x^{2}+1+1$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 1. Az eredmény 2.

$$6x^{2}+2$$