left(x+1right)^2=16 megoldása

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 16$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

$$x=-5$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$x^{2}+2x+1=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}+2x-15 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=-15$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -15.

$$-1,15 -3,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-3 b=5$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$x^{2}+2x+1=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx-15 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -15.

$$-1,15 -3,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 2.

$$a=-3 b=5$$

Átírjuk az értéket (x^{2}+2x-15) \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right) alakban.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-3 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-3=0 és a x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$x^{2}+2x+1=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -15 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±8}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±8}{2}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$x=-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=3 x=-5$$