left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0 megoldása

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(m-4\right)^{2}).

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4m és m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Összevonjuk a következőket: m^{2} és -4m^{2}. Az eredmény -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Összevonjuk a következőket: -8m és -4m. Az eredmény -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) -12 értéket b-be és a(z) 16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 144 és 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

-12 ellentettje 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 12 és 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

12+4\sqrt{21} elosztása a következővel: -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}). ± előjele negatív. 4\sqrt{21} kivonása a következőből: 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

12-4\sqrt{21} elosztása a következővel: -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(m-4\right)^{2}).

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4m és m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Összevonjuk a következőket: m^{2} és -4m^{2}. Az eredmény -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Összevonjuk a következőket: -8m és -4m. Az eredmény -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

-12 elosztása a következővel: -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

-16 elosztása a következővel: -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Összeadjuk a következőket: \frac{16}{3} és 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Tényezőkre m^{2}+4m+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Egyszerűsítünk.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$