left(5x-2right)^2=9 megoldása

$${ \left(5x-2 \right) }^{ 2 } =9$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5x-2\right)^{2}).

$$25x^{2}-20x+4=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$25x^{2}-20x+4-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -5.

$$25x^{2}-20x-5=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 5x^{2}+ax+bx-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-5 b=1$$

Átírjuk az értéket (5x^{2}-4x-1) \left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right) alakban.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right)$$

Emelje ki a(z) 5x elemet a(z) 5x^{2}-5x kifejezésből.

$$5x\left(x-1\right)+x-1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a 5x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5x-2\right)^{2}).

$$25x^{2}-20x+4=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$25x^{2}-20x+4-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény -5.

$$25x^{2}-20x-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 25 értéket a-ba, a(z) -20 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: -100 és -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+500}}{2\times 25}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 500.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{900}}{2\times 25}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 900.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±30}{2\times 25}$$

-20 ellentettje 20.

$$x=\frac{20±30}{2\times 25}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 25.

$$x=\frac{20±30}{50}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±30}{50}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 20 és 30.

$$x=\frac{50}{50}$$

50 elosztása a következővel: 50.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{20±30}{50}). ± előjele negatív. 30 kivonása a következőből: 20.

$$x=-\frac{10}{50}$$

A törtet (\frac{-10}{50}) leegyszerűsítjük 10 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5x-2\right)^{2}).

$$25x^{2}-20x+4=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$25x^{2}-20x=9-4$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 5.

$$25x^{2}-20x=5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=\frac{5}{25}$$

A(z) 25 értékkel való osztás eltünteti a(z) 25 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=\frac{5}{25}$$

A törtet (\frac{-20}{25}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{5}{25}$$

A törtet (\frac{5}{25}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{4}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{2}{5}. Ezután hozzáadjuk -\frac{2}{5} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{2}{5} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

\frac{1}{5} és \frac{4}{25} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{2}{5}.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$